Cálculo Exemplos

$\frac{4}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $\frac{4}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$ em relação a $w$ é $4 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}]$ .

$4 \frac{d}{d w} [\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}]$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{5}}$ como ${({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d w} [{({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(w^{2} + 3)}^{5})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 3)}^{5 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$4 \frac{d}{d w} [{(w^{2} + 3)}^{- 5}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ é $f' (g (w)) g' (w)$ , em que $f (w) = w^{- 5}$ e $g (w) = w^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $w^{2} + 3$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 5}] \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 5$ .

$4 (- 5 u^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $w^{2} + 3$ .

$4 (- 5 {(w^{2} + 3)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$- 20 ({(w^{2} + 3)}^{- 6} \frac{d}{d w} [w^{2} + 3])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w^{2} + 3$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [3]$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (\frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [3])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w + \frac{d}{d w} [3])$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $3$ em relação a $w$ é $0$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $2 w$ e $0$ .

$- 20 {(w^{2} + 3)}^{- 6} (2 w)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$- 40 {(w^{2} + 3)}^{- 6} w$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 40 \frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $- 40$ e $\frac{1}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$ .

$\frac{- 40}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{40}{{(w^{2} + 3)}^{6}} w$

Etapa 4.2.3

Combine $w$ e $\frac{40}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$ .

$- \frac{w \cdot 40}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$

Etapa 4.2.4

Mova $40$ para a esquerda de $w$ .

$- \frac{40 w}{{(w^{2} + 3)}^{6}}$