Cálculo Exemplos

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Etapa 1.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Etapa 1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Etapa 1.4

Combine $\frac{w}{N}$ e $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ é $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ , em que $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ e $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Etapa 3.2

Multiplique $a - \frac{w a}{N} - c r$ por $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a - \frac{w a}{N} - c r$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.4

Como $a$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $a$ em relação a $w$ é $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.6

Como $- \frac{a}{N}$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- \frac{w a}{N}$ em relação a $w$ é $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Etapa 3.9

Como $- c r$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- c r$ em relação a $w$ é $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Etapa 3.10

Simplifique os termos.

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Etapa 3.10.1

Some $- \frac{a}{N}$ e $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Etapa 3.10.2

Combine $w$ e $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Etapa 3.10.3

Subtraia $\frac{w a}{N}$ de $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Etapa 3.10.4

Combine $- 2$ e $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Etapa 3.10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$