Cálculo Exemplos

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{v}$ como $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Etapa 2

Como $33$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ em relação a $v$ é $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Etapa 3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ com relação a $v$ é $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 4

Como $10$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $10 v^{\frac{1}{2}}$ em relação a $v$ é $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 11

Combine $\frac{1}{2}$ e $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 12

Combine $10$ e $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 13

Mova $v^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 14

Fatore $2$ de $10$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 15

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.1

Fatore $2$ de $2 v^{\frac{1}{2}}$ .

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 15.3

Reescreva a expressão.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 16

Como $- 1$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $- v$ em relação a $v$ é $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ é $n v^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 18

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Etapa 19

Como $10.45$ é constante em relação a $v$ , a derivada de $10.45$ em relação a $v$ é $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Etapa 20

Some $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ e $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Etapa 21

Simplifique.

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Etapa 21.1

Aplique a propriedade distributiva.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 21.2

Combine os termos.

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Etapa 21.2.1

Combine $33$ e $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 21.2.2

Multiplique $33$ por $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Etapa 21.2.3

Multiplique $33$ por $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$