Cálculo Exemplos

$\ln (\cos (w - 1))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ é $f' (g (w)) g' (w)$ , em que $f (w) = \ln (w)$ e $g (w) = \cos (w - 1)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (w - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (w - 1)$ .

$\frac{1}{\cos (w - 1)} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ em $\sec (w - 1)$ .

$\sec (w - 1) \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ é $f' (g (w)) g' (w)$ , em que $f (w) = \cos (w)$ e $g (w) = w - 1$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d w} [w - 1])$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w - 1$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Etapa 4.3

Como $- 1$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- 1$ em relação a $w$ é $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + 0))$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \cdot 1)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores de $\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$ .

$- \sec (w - 1) \sin (w - 1)$

Etapa 5.2

Reescreva $\sec (w - 1)$ em termos de senos e cossenos.

$- \frac{1}{\cos (w - 1)} \sin (w - 1)$

Etapa 5.3

Combine $\sin (w - 1)$ e $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ .

$- \frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$

Etapa 5.4

Converta de $\frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$ em $\tan (w - 1)$ .

$- \tan (w - 1)$