Cálculo Exemplos

$\frac{w - 5}{w^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ é $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ , em que $f (w) = w - 5$ e $g (w) = w^{5}$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{{(w^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${(w^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w - 5$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 5]$ .

$\frac{w^{5} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 5]) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{w^{5} (1 + \frac{d}{d w} [- 5]) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.4

Como $- 5$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- 5$ em relação a $w$ é $0$ .

$\frac{w^{5} (1 + 0) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{w^{5} \cdot 1 - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $w^{5}$ por $1$ .

$\frac{w^{5} - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{w^{5} - (w - 5) (5 w^{4})}{w^{10}}$

Etapa 2.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{w^{5} - 5 (w - 5) w^{4}}{w^{10}}$

Etapa 2.7.2

Fatore $w^{4}$ de $w^{5} - 5 (w - 5) w^{4}$ .

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Etapa 2.7.2.1

Fatore $w^{4}$ de $w^{5}$ .

$\frac{w^{4} w - 5 (w - 5) w^{4}}{w^{10}}$

Etapa 2.7.2.2

Fatore $w^{4}$ de $- 5 (w - 5) w^{4}$ .

$\frac{w^{4} w + w^{4} (- 5 (w - 5))}{w^{10}}$

Etapa 2.7.2.3

Fatore $w^{4}$ de $w^{4} w + w^{4} (- 5 (w - 5))$ .

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{10}}$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $w^{4}$ de $w^{10}$ .

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{4} w^{6}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{4} w^{6}}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{w - 5 (w - 5)}{w^{6}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w - 5 w - 5 \cdot - 5}{w^{6}}$

Etapa 4.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{w - 5 w + 25}{w^{6}}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $5 w$ de $w$ .

$\frac{- 4 w + 25}{w^{6}}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- 4 w$ .

$\frac{- (4 w) + 25}{w^{6}}$

Etapa 4.4

Reescreva $25$ como $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 w) - 1 (- 25)}{w^{6}}$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (4 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 w - 25)}{w^{6}}$

Etapa 4.6

Reescreva $- (4 w - 25)$ como $- 1 (4 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (4 w - 25)}{w^{6}}$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 w - 25}{w^{6}}$