Cálculo Exemplos

$g (t) = 2 t^{- \frac{3}{4}}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t^{- \frac{3}{4}}$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{3}{4}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$2 (- \frac{3}{4} t^{\frac{- 7}{4}})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{3}{4} t^{- \frac{7}{4}})$

Etapa 8

Combine $t^{- \frac{7}{4}}$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

Etapa 10

Combine $- 2$ e $\frac{t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$\frac{- 2 (t^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

Etapa 11

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 t^{- \frac{7}{4}}}{4}$

Etapa 11.2

Mova $t^{- \frac{7}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 12

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 13

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $2$ de $4 t^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{7}{4}})}$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2 t^{\frac{7}{4}}}$