Cálculo Exemplos

$h (t) = t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{\frac{3}{4}} - 6 t^{\frac{1}{4}}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 6 t^{\frac{1}{4}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 6 t^{\frac{1}{4}}$ em relação a $t$ é $- 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

Etapa 3.8

Combine $\frac{1}{4}$ e $t^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 6 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 3.9

Combine $- 6$ e $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 3.10

Mova $t^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 6}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.11

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.12.1

Fatore $2$ de $4 t^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Etapa 3.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 t^{\frac{3}{4}})}$

Etapa 3.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 3.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{4}}}$