Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Etapa 2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{t^{2}}{4}$ .

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4}{t^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Etapa 4

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t^{2}}{4}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{t^{2}}$ .

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

Etapa 7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $2$ e $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{2}{t^{2}} t$

Etapa 7.2

Combine $\frac{2}{t^{2}}$ e $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2}}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $t$ e $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $t$ de $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

Etapa 7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Etapa 7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Etapa 7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{t}$