Cálculo Exemplos

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (t)$ em relação a $t$ é $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 3

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reescreva $\sec (t)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Etapa 4.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Etapa 4.2.4

Combine $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ e $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

Etapa 4.2.5

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.5.1

Reordene $\cos (t)$ e $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva $\cos (t) \tan (t)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

Etapa 4.2.5.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Fatore $\cos (t)$ de $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

Etapa 4.3.2

Separe as frações.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

Etapa 4.3.3

Converta de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ em $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

Etapa 4.3.4

Converta de $\frac{1}{\cos (t)}$ em $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$