Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{9}{t^{2}}$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{9}{t^{2}}$ em relação a $t$ é $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{t^{2}}$ como ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$9 (- 2 t^{- 3})$

Etapa 4

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$- 18 t^{- 3}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{t^{3}}$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 18$ e $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{- 18}{t^{3}}$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{t^{3}}$