Cálculo Exemplos

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{4 t}{t + 1}$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t$ e $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $t + 1$ por $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 3.6.1

Some $1$ e $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $t$ de $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.4

Some $0$ e $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Etapa 3.6.5

Combine $4$ e $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$