Cálculo Exemplos

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Etapa 1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Etapa 2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $t$ e $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $t$ de $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $t$ de $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Etapa 5

Como $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ em relação a $t$ é $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Etapa 6

Reescreva $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Etapa 8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ e $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Etapa 8.2

Mova $t^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Separe as frações.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Etapa 9.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Etapa 9.3

Separe as frações.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Etapa 9.4

Converta de $\frac{1}{\sin (y)}$ em $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Etapa 9.5

Combine $\frac{a}{t^{2}}$ e $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Etapa 9.6

Combine $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ e $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$