Cálculo Exemplos

$7 \sinh (\ln (t))$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $7 \sinh (\ln (t))$ em relação a $t$ é $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \sinh (t)$ e $g (t) = \ln (t)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sinh (u)$ em relação a $u$ é $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (t)$ em relação a $t$ é $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{t}$ e $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

Etapa 4.2

Combine $\frac{7}{t}$ e $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$