Cálculo Exemplos

$83 - 16 \ln (t + 1)$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $83 - 16 \ln (t + 1)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [83] + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$ .

$\frac{d}{d t} [83] + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$

Etapa 1.2

Como $83$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $83$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 16 \ln (t + 1)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 16$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 16 \ln (t + 1)$ em relação a $t$ é $- 16 \frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$ .

$0 - 16 \frac{d}{d t} [\ln (t + 1)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t + 1$ .

$0 - 16 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$0 - 16 (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t + 1$ .

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t + 1$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]))$

Etapa 2.5

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} (1 + 0))$

Etapa 2.6

Some $1$ e $0$ .

$0 - 16 (\frac{1}{t + 1} \cdot 1)$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{1}{t + 1}$ por $1$ .

$0 - 16 \frac{1}{t + 1}$

Etapa 2.8

Combine $- 16$ e $\frac{1}{t + 1}$ .

$0 + \frac{- 16}{t + 1}$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{16}{t + 1}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{16}{t + 1}$ de $0$ .

$- \frac{16}{t + 1}$