Cálculo Exemplos

$2 \cot^{2} (π t + 2)$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 \cot^{2} (π t + 2)$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \cot (π t + 2)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cot (π t + 2)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cot (π t + 2)$ .

$2 (2 \cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 (\cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = π t + 2$ .

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Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Etapa 4.2

A derivada de $\cot (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 \cot (π t + 2) (\csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $π t + 2$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 5.3

Como $π$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $π t$ em relação a $t$ é $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 5.5

Multiplique $π$ por $1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + \frac{d}{d t} [2])$

Etapa 5.6

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2$ em relação a $t$ é $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + 0)$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.7.1

Some $π$ e $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$

Etapa 5.7.2

Reordene os fatores de $- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$ .

$- 4 π \csc^{2} (π t + 2) \cot (π t + 2)$