Cálculo Exemplos

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ como $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ .

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

Etapa 2

Expanda $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- \frac{t}{50}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $\frac{t}{50}$ por $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $\frac{t}{50}$ por $\frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

Etapa 3.1.4.4

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

Etapa 3.1.4.5

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

Etapa 3.1.4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

Etapa 3.1.4.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

Etapa 3.1.4.8

Multiplique $50$ por $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{t}{50}$ de $- \frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 \frac{t}{25}$ como $- \frac{t}{25}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Etapa 5

Como $5500$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ em relação a $t$ é $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

Etapa 6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 7

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 8

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 9

Como $- \frac{1}{25}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{t}{25}$ em relação a $t$ é $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Etapa 12

Como $\frac{1}{2500}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{t^{2}}{2500}$ em relação a $t$ é $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

Etapa 14

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2500}$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

Etapa 14.2

Combine $\frac{2}{2500}$ e $t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

Etapa 14.3

Cancele o fator comum de $2$ e $2500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Fatore $2$ de $2 t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

Etapa 14.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Fatore $2$ de $2500$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Etapa 14.3.2.2

Cancele o fator comum.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Etapa 14.3.2.3

Reescreva a expressão.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

Etapa 15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Multiplique $- 1$ por $5500$ .

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.2

Combine $- 5500$ e $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.3

Cancele o fator comum de $- 5500$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Fatore $25$ de $- 5500$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.2.1

Fatore $25$ de $25$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.3.2.4

Divida $- 220$ por $1$ .

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

Etapa 15.2.4

Combine $5500$ e $\frac{t}{1250}$ .

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

Etapa 15.2.5

Cancele o fator comum de $5500$ e $1250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Fatore $250$ de $5500 t$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

Etapa 15.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.2.1

Fatore $250$ de $1250$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

Etapa 15.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

Etapa 15.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

Etapa 15.3

Reordene os termos.

$\frac{22 t}{5} - 220$