Cálculo Exemplos

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \ln (5 \ln (4 t))$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = 5 \ln (4 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{u_{1}}$ .

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ e $5$ .

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Etapa 3.3

Como $5$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $5 \ln (4 t)$ em relação a $t$ é $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ .

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

Etapa 3.4

Combine $5$ e $\frac{1}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = 4 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

Etapa 4.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{4 t}$ por $\frac{5}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

Etapa 5.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4 t$ em relação a $t$ é $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 5.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Combine $4$ e $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.3.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $20$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 t \ln (4 t)$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{5}{t \ln (4 t)}$ por $1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$