Cálculo Exemplos

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Etapa 1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Etapa 1.2

Como $3300$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3300$ em relação a $t$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 54$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 54 t$ em relação a $t$ é $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Etapa 2.3

Multiplique $- 54$ por $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 300$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 300 e^{- 0.18 t}$ em relação a $t$ é $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - 0.18 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Etapa 3.3

Como $- 0.18$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 0.18 t$ em relação a $t$ é $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Etapa 3.5

Multiplique $- 0.18$ por $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Etapa 3.6

Mova $- 0.18$ para a esquerda de $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Etapa 3.7

Multiplique $- 0.18$ por $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $54$ de $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$