Cálculo Exemplos

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + \sqrt{x}}{x^{2}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Etapa 2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{4} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{3} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Etapa 2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 5 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Etapa 2.3

Multiplique por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Etapa 2.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{2}}]$

Etapa 2.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{2}}]$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Etapa 6

Diferencie.

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Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1] - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 11

Combine $\frac{7}{2}$ e $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 12

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{\frac{5}{2}}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 15

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

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Etapa 17.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 17.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 18

Combine frações.

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Etapa 18.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 18.2

Combine $- 5$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 18.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 18.3.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 18.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 19

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 0) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 20

Some $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 21

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

Etapa 22

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

Etapa 23

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Etapa 24

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

Etapa 25

Simplifique o numerador.

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Etapa 25.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

Etapa 25.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

Etapa 26

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27

Simplifique.

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Etapa 27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - (x^{\frac{7}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + (- x^{\frac{7}{2}} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) - 1 \cdot 1) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 27.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 27.4.1.1

Multiplique $x^{\frac{3}{2}} \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

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Etapa 27.4.1.1.1

Combine $x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.1.2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{5}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 27.4.1.1.2.1

Mova $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{5}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{5 + 3}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.1.2.4

Some $5$ e $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{8}{2}} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.1.2.5

Divida $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} \cdot 7}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot x^{4}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}) - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4

Multiplique $- x^{\frac{3}{2}} \frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

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Etapa 27.4.1.4.1

Combine $\frac{25 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4.2

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 27.4.1.4.2.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{3 + 3}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4.2.4

Some $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{\frac{6}{2}}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.4.2.5

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5

Multiplique $- x^{\frac{7}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.4.1.5.1

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{7}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.4.1.5.2.1

Mova $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{7 + 1}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5.2.4

Some $7$ e $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{8}{2}}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.5.2.5

Divida $8$ por $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} - (- 5 x^{\frac{5}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + 5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7

Multiplique $5 x^{\frac{5}{2}} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.4.1.7.1

Combine $5$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + x^{\frac{5}{2}} \frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.3

Combine $x^{\frac{5}{2}}$ e $\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{5}{2}} (15 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.4

Multiplique $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 27.4.1.7.4.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{1 + 5}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.4.4

Some $1$ e $5$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{\frac{6}{2}} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.7.4.5

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x^{3} \cdot 15}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.8

Mova $15$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 \cdot x^{3}}{2} - 1 \cdot 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.1.10

Reescreva $- 1 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ como $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{7 x^{4}}{2} - \frac{25 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{15 x^{3}}{2} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{7 x^{4} - 25 x^{3} - 3 x^{4} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.3

Subtraia $3 x^{4}$ de $7 x^{4}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 25 x^{3} + 15 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.4

Some $- 25 x^{3}$ e $15 x^{3}$ .

$\frac{\frac{4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{4} - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 27.4.5.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) - 10 x^{3} - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.5.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 10 x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.5.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.5.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 10 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.4.5.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$

Etapa 27.5

Combine os termos.

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Etapa 27.5.1

Reescreva $\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}}{x^{3}}$ como um produto.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 27.5.2

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2}$ por $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

Etapa 27.5.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 27.5.4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 27.5.4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Etapa 27.5.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Etapa 27.5.4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 27.5.4.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 27.5.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 27.5.4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 27.5.4.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Etapa 27.5.4.6.2

Some $- 1$ e $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 10 x^{\frac{5}{2}} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$