Cálculo Exemplos

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{4}}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{4}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

Etapa 3.4

Combine $- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

Etapa 3.5

Combine $\frac{- 5}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $5$ de $- 5 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

Etapa 3.6.2.4

Divida $- x^{4}$ por $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$