Cálculo Exemplos

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{4}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{4}{2}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.5.2.4

Divida $2 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{2} x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.4

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.5

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.6

Combine $\frac{- 6}{2}$ e $x$ .

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3.7.2.4

Divida $- 3 x$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{3} - 3 x - 1$