Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 8 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Etapa 4

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

Etapa 6

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Etapa 7.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

Etapa 7.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Fatore $4$ de $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Etapa 7.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Etapa 7.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Etapa 7.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

Etapa 7.2.4.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$