Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3}}{\sin (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (3 x^{2}) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.1.2

Reordene os fatores em $3 \sin (x) x^{2} - x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} \sin (x) - x^{3} \cos (x)$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) - x^{3} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{2}$ de $- x^{3} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (3 \sin (x)) + x^{2} (- x \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 \sin (x) - x \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$