Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3}}{\cos (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Multiplique.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.1.2

Reordene os fatores em $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$