Cálculo Exemplos

$\frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$ como ${({(x + 7)}^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x + 7)}^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{- 2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x + 7$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x + 7]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 7]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 7$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x + 7]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3} (1 + 0)$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3} \cdot 1$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 {(x + 7)}^{- 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{3}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(x + 7)}^{3}}$ .

$\frac{- 2}{{(x + 7)}^{3}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(x + 7)}^{3}}$