Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x} - 1$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{x} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- x^{- 2} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 0$

Etapa 4.2

Some $- \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$