Cálculo Exemplos

$\frac{1}{7 x^{2} + 7}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{7 x^{2} + 7}$ como ${(7 x^{2} + 7)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x^{2} + 7)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 7 x^{2} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x^{2} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x^{2} + 7$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 x^{2} + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x^{2}$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.5

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $14 x$ e $0$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x)$

Etapa 3.6.2

Multiplique $14$ por $- 1$ .

$- 14 {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $- 14$ e $\frac{1}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$ .

$\frac{- 14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

Etapa 4.2.3

Combine $x$ e $\frac{14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

Etapa 4.2.4

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{14 x}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $7$ de $7 x^{2} + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $7$ de $7 x^{2}$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2}) + 7)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Fatore $7$ de $7$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2}) + 7 (1))}^{2}}$

Etapa 4.3.1.3

Fatore $7$ de $7 (x^{2}) + 7 (1)$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2} + 1))}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Aplique a regra do produto a $7 (x^{2} + 1)$ .

$- \frac{14 x}{7^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$- \frac{14 x}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $14$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $7$ de $14 x$ .

$- \frac{7 (2 x)}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $7$ de $49 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- \frac{7 (2 x)}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{7 (2 x)}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{2}}$