Cálculo Exemplos

$\frac{1}{6 x^{3}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{6 x^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 3$ .

$\frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{- 3}{6} x^{- 4}$

Etapa 4.2

Combine $\frac{- 3}{6}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{6}$

Etapa 4.3

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{6 x^{4}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6 x^{4}}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $3$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (- 1)}{3 (2 x^{4})}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (2 x^{4})}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2 x^{4}}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2 x^{4}}$