Cálculo Exemplos

$\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4 x^{3}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.7.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.8

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.9

Combine $\frac{- 3}{4}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.10

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- \frac{6}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{6}{5 x^{4}}$ em relação a $x$ é $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

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Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Etapa 3.7

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.1

Mova $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{3 - 8})$

Etapa 3.7.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 3.8

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + 4 (\frac{6}{5}) x^{- 5}$

Etapa 3.9

Combine $4$ e $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{4 \cdot 6}{5} x^{- 5}$

Etapa 3.10

Multiplique $4$ por $6$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5} x^{- 5}$

Etapa 3.11

Combine $\frac{24}{5}$ e $x^{- 5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24 x^{- 5}}{5}$

Etapa 3.12

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5 x^{5}}$