Cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4 x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 2.5.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{- 2}$ .

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

Etapa 3.5

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$