Cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{7} - x^{3}}{x}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $3 x^{7} - x^{3}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x^{3}$ de $3 x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) - x^{3}}{x}]$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1}{x}]$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4} - 1)}{x}]$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $x$ de $x^{3} (3 x^{4} - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x}]$

Etapa 1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x^{1}}]$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

Etapa 1.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

Etapa 1.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (3 x^{4} - 1)}{1}]$

Etapa 1.2.2.5

Divida $x^{2} (3 x^{4} - 1)$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{4} - 1)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{4} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 1] + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.6

Some $12 x^{3}$ e $0$ .

$x^{2} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 4.3

Some $3$ e $2$ .

$x^{5} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5

Mova $12$ para a esquerda de $x^{5}$ .

$12 \cdot x^{5} + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{5} + (3 x^{4} - 1) (2 x)$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $3 x^{4} - 1$ .

$12 x^{5} + 2 \cdot (3 x^{4} - 1) x$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{5} + (2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 1) x$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x^{5} + 2 (3 x^{4}) x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 8.3

Combine os termos.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$12 x^{5} + 6 x^{4} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 8.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 x^{5} + 6 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 8.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 8.3.4

Some $1$ e $4$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 8.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} - 2 x$

Etapa 8.3.6

Some $12 x^{5}$ e $6 x^{5}$ .

$18 x^{5} - 2 x$