Cálculo Exemplos

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{3}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3 x^{2}}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.5

Combine $\frac{6}{2}$ e $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 2.6.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{7}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{7}{5 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 3})$

Etapa 3.10

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$3 x + 2 (\frac{7}{5}) x^{- 3}$

Etapa 3.11

Combine $2$ e $\frac{7}{5}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 7}{5} x^{- 3}$

Etapa 3.12

Multiplique $2$ por $7$ .

$3 x + \frac{14}{5} x^{- 3}$

Etapa 3.13

Combine $\frac{14}{5}$ e $x^{- 3}$ .

$3 x + \frac{14 x^{- 3}}{5}$

Etapa 3.14

Mova $x^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + \frac{14}{5 x^{3}}$