Cálculo Exemplos

$\frac{3}{\ln (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{\ln (x)}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{\ln (x)}$ como $\ln^{- 1} (x)$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$3 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 3 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{x} \ln^{- 2} (x)$

Etapa 5.2

Combine $\frac{- 3}{x}$ e $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 3 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.1

Mova $\ln^{- 2} (x)$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{x \ln^{2} (x)}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{x \ln^{2} (x)}$