Cálculo Exemplos

$\frac{2 x}{3 x - 1}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{3 x - 1}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x - 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{(3 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $3 x - 1$ por $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \frac{d}{d x} [3 x - 1]}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8

Simplifique os termos.

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Etapa 3.8.1

Some $3$ e $0$ .

$2 \frac{3 x - 1 - x \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \frac{3 x - 1 - 3 x}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.8.4.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}})$

Etapa 3.8.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{2}}$