Cálculo Exemplos

$\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x}$ como ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 16 x - 5 x^{2}$ e $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{1}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $16 x - 5 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.2

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.4

Multiplique $16$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 (2 x)) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 5.7

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x$ .

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Etapa 6.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 11

Combine frações.

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Etapa 11.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 11.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 11.3

Mova ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

Etapa 12

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

Etapa 13

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

Etapa 14

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{4 - x}$

Etapa 15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Etapa 16

Multiplique.

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Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + 1 (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Etapa 16.2

Multiplique $16 x - 5 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

Etapa 17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{4 - x}$

Etapa 18

Combine frações.

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Etapa 18.1

Multiplique $16 x - 5 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$

Etapa 18.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ .

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (4 - x)}$

Etapa 19

Simplifique.

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Etapa 19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.2

Mova $16$ para a esquerda de ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.4

Multiplique $16 x - 5 x^{2}$ por $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.5

Fatore $x$ de $16 x - 5 x^{2}$ .

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Etapa 19.2.5.1

Fatore $x$ de $16 x$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.5.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 + x (- 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.5.3

Fatore $x$ de $x \cdot 16 + x (- 5 x)$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.6

Para escrever $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.7

Combine $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.9

Reordene $4$ e $- x$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.10

Para escrever $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.11

Combine $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.13

Reordene os termos.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14

Reescreva $\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 19.2.14.1

Multiplique ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.2.14.1.1

Mova ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.2

Simplifique $- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.3

Multiplique $- 10$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 20 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 20 x (- x) - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.6

Multiplique $4$ por $- 20$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.14.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 19.2.14.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 (x \cdot x) - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.7.2

Multiplique $- 20$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x) + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.10

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 19.2.14.11.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 (x \cdot x) + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.12

Multiplique ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.2.14.12.1

Mova ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.12.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.12.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.13

Simplifique $2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.14

Multiplique $2$ por $16$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.15

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x) + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.16

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.17

Multiplique $32$ por $4$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.18

Subtraia $5 x^{2}$ de $20 x^{2}$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 80 x + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.19

Some $- 80 x$ e $16 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 64 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.2.14.20

Subtraia $32 x$ de $- 64 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Etapa 19.3

Combine os termos.

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Etapa 19.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

Etapa 19.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

Etapa 19.3.3

Reescreva $\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ como um produto.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x}$

Etapa 19.3.4

Multiplique $\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{8 - 2 x}$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

Etapa 19.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 19.4.1

Fatore $2$ de $8 - 2 x$ .

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Etapa 19.4.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

Etapa 19.4.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

Etapa 19.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (4 - x)}$

Etapa 19.4.2

Combine expoentes.

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Etapa 19.4.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

Etapa 19.4.2.2

Reordene os termos.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4)}$

Etapa 19.4.2.3

Eleve $- x + 4$ à potência de $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 ({(- x + 4)}^{1} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 19.4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.2.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 19.4.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 19.4.2.7

Some $2$ e $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{3}{2}}}$