Cálculo Exemplos

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

Etapa 3.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

Etapa 4

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Etapa 12

Multiplique.

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Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Etapa 12.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Etapa 13

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Etapa 14

Divida $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$