Cálculo Exemplos

$2^{\ln (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $2^{\ln (x)}$ .

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$