Cálculo Exemplos

$2^{\cos (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$2^{\cos (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2^{\cos (x)} \ln (2) (- \sin (x))$

Etapa 3

Reordene os fatores de $2^{\cos (x)} \ln (2) (- \sin (x))$ .

$- 2^{\cos (x)} \sin (x) \ln (2)$