Cálculo Exemplos

$\frac{2}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{1 - x^{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 - x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 - x^{2}}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x^{2}$ .

$2 (- {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (2 x)$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 {(1 - x^{2})}^{- 2} x$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{2}} x$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $4$ e $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{2}} x$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{4 x}{{(- x^{2} + 1)}^{2}}$