Cálculo Exemplos

$\frac{2}{3 \sqrt{x}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Como $\frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{3} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Etapa 10

Combine $x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 11

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Etapa 12

Multiplique.

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Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{2 x^{- \frac{3}{2}}}{6}$

Etapa 12.2

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.1

Fatore $2$ de $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$