Cálculo Exemplos

${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 6

Combine $\frac{4}{3}$ e ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Etapa 7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 9

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + 0)$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$