Cálculo Exemplos

${(x + 7)}^{2} + {(\sqrt{x})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 7) (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 2

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + 7) + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 14 x + 49 + {(\sqrt{x})}^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $14$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $14 x$ em relação a $x$ é $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 5.3

Multiplique $14$ por $1$ .

$2 x + 14 + \frac{d}{d x} [49] + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 6

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$

Etapa 7

Avalie $\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x})}^{2}]$ .

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Etapa 7.1

Reescreva ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}]$

Etapa 7.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot 2}]$

Etapa 7.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

Etapa 7.1.5

Simplifique.

$2 x + 14 + 0 + \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 14 + 0 + 1$

Etapa 8

Combine os termos.

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Etapa 8.1

Some $2 x + 14$ e $0$ .

$2 x + 14 + 1$

Etapa 8.2

Some $14$ e $1$ .

$2 x + 15$