Cálculo Exemplos

${(x + y)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Etapa 2

Expanda $(x + y) (x + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Etapa 3.2

Some $x y$ e $y x$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Etapa 3.2.2

Some $x y$ e $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 6

Como $2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x y$ em relação a $x$ é $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 8

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 9

Como $y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Etapa 10

Some $2 x + 2 y$ e $0$ .

$2 x + 2 y$