Cálculo Exemplos

$\frac{- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}$

Etapa 1

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Etapa 1.3

Fatore $x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Etapa 1.4

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Etapa 1.5

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{4}}]$

Etapa 2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 3 x - 4}{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = - 5 x^{2} - 3 x - 4$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 3 x - 4] - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 5 x^{2} - 3 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$\frac{x (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.8

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + 0) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.9

Some $- 10 x - 3$ e $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 10 x \cdot x + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 \cdot x - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x - - 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.2

Combine os termos opostos em $- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Some $- 10 x^{2} + 5 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Etapa 5.3.3

Some $- 10 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 4}{x^{2}}$

Etapa 5.5

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 4)}{x^{2}}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva $- (5 x^{2} - 4)$ como $- 1 (5 x^{2} - 4)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x^{2} - 4}{x^{2}}$