Cálculo Exemplos

$(2 x - 3) x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x - 3$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 7

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 9

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 12

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + 0)$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Some $2$ e $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$

Etapa 13.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Combine $2$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.3

Combine $x$ e $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.8

Some $2$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.9

Fatore $2$ de $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.10.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.10.4

Divida $3 x^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.11

Combine $- 3$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.12

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 14.2.14

Some $3 x^{\frac{3}{2}}$ e $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2}$