Cálculo Exemplos

${(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ e $g (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = x + 2$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 9.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 10

Combine frações.

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Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{3}$ e ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 10.3

Mova ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 13

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.1

Some $1$ e $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 14.2

Multiplique $x^{2} - 12 x + 36$ por $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Etapa 15

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 12 x + 36$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 17

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 18

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 19

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36])$

Etapa 20

Como $36$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $36$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + 0)$

Etapa 21

Some $2 x - 12$ e $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Etapa 22

Simplifique.

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Etapa 22.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 22.1.1

Multiplique $x^{2} - 12 x + 36$ por $\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Etapa 22.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 22.1.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Etapa 22.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 22.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Etapa 22.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Etapa 22.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Etapa 22.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Etapa 22.1.5

Mova $- 12$ para a esquerda de ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.2

Para escrever $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.3

Combine $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ e $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x - 6)}^{2} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 22.5.1

Reescreva ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.2

Expanda $(x - 6) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 22.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 6) - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 22.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 22.5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.3.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.3.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.3.2

Subtraia $6 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.4

Multiplique ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.5.4.1

Mova ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.4.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.4.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.5

Simplifique $2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 (x + 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 2 \cdot 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 4) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x \cdot x + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.9

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 22.5.9.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.9.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x^{2} + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.11

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.12

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.13

Some $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x + 36 + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.14

Some $- 12 x$ e $12 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 0 + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.5.15

Some $7 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 22.6

Para escrever $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.7

Combine $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 22.9.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.2

Multiplique ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.9.2.1

Mova ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.2.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.2.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.3

Simplifique $- 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.4

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 36 \cdot 2}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.6

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 72}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.7

Subtraia $72$ de $36$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 22.9.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ e cuja soma é $b = - 36$ .

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Etapa 22.9.8.1.1

Fatore $- 36$ de $- 36 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 (x) - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8.1.2

Reescreva $- 36$ como $6$ mais $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (6 - 42) x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 6 x - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 22.9.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(7 x^{2} + 6 x) - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (7 x + 6) - 6 (7 x + 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 22.9.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 x + 6$ .

$\frac{(7 x + 6) (x - 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$