Cálculo Exemplos

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $x^{8}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.2.2.5

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

Etapa 1.3.4

Reordene os termos.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{7} \ln (x)$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 2.2.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.5

Combine $x^{7}$ e $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $x$ de $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6.2.3

Cancele o fator comum.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6.2.4

Reescreva a expressão.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.2.6.2.5

Divida $x^{6}$ por $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Etapa 2.3.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Etapa 2.3.2.2

Some $7 x^{6}$ e $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Etapa 2.3.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $15$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $15 x^{6}$ em relação a $x$ é $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $6$ por $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $56$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $56 x^{6} \ln (x)$ em relação a $x$ é $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 3.3.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.5

Combine $x^{6}$ e $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6.2.3

Cancele o fator comum.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6.2.4

Reescreva a expressão.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.3.6.2.5

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $6$ por $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

Etapa 3.4.2.2

Some $90 x^{5}$ e $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

Etapa 3.4.3

Reordene os termos.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $146$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $146 x^{5}$ em relação a $x$ é $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Etapa 4.2.3

Multiplique $5$ por $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $336$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $336 x^{5} \ln (x)$ em relação a $x$ é $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.3.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.5

Combine $x^{5}$ e $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $x^{5}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6.2.3

Cancele o fator comum.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6.2.4

Reescreva a expressão.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.3.6.2.5

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Etapa 4.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique $5$ por $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

Etapa 4.4.2.2

Some $730 x^{4}$ e $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

Etapa 4.4.3

Reordene os termos.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

Etapa 5

Encontre a 5ª derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Etapa 5.2

Avalie $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Como $1066$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1066 x^{4}$ em relação a $x$ é $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Etapa 5.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Etapa 5.2.3

Multiplique $4$ por $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Etapa 5.3

Avalie $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Como $1680$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1680 x^{4} \ln (x)$ em relação a $x$ é $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Etapa 5.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 5.3.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 5.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.5

Combine $x^{4}$ e $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6.2.3

Cancele o fator comum.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6.2.4

Reescreva a expressão.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.3.6.2.5

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Etapa 5.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Multiplique $4$ por $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

Etapa 5.4.2.2

Some $4264 x^{3}$ e $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

Etapa 5.4.3

Reordene os termos.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

Etapa 6

Encontre a 6ª derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Como $5944$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5944 x^{3}$ em relação a $x$ é $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Etapa 6.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Etapa 6.2.3

Multiplique $3$ por $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Etapa 6.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Como $6720$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6720 x^{3} \ln (x)$ em relação a $x$ é $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

Etapa 6.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 6.3.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 6.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.5

Combine $x^{3}$ e $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6.2.3

Cancele o fator comum.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6.2.4

Reescreva a expressão.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.3.6.2.5

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Etapa 6.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Multiplique $3$ por $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

Etapa 6.4.2.2

Some $17832 x^{2}$ e $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

Etapa 6.4.3

Reordene os termos.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

Etapa 7

Encontre a 7ª derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Etapa 7.2

Avalie $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Como $24552$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $24552 x^{2}$ em relação a $x$ é $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Etapa 7.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Etapa 7.2.3

Multiplique $2$ por $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Etapa 7.3

Avalie $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Como $20160$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20160 x^{2} \ln (x)$ em relação a $x$ é $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Etapa 7.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 7.3.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 7.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.5

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6.2.3

Cancele o fator comum.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6.2.4

Reescreva a expressão.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.3.6.2.5

Divida $x$ por $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

Etapa 7.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

Etapa 7.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Multiplique $2$ por $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

Etapa 7.4.2.2

Some $49104 x$ e $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

Etapa 7.4.3

Reordene os termos.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

Etapa 8

Encontre a 8ª derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40320 x \ln (x) + 69264 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2

Avalie $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Como $40320$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40320 x \ln (x)$ em relação a $x$ é $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.5

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.6

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Cancele o fator comum.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.6.2

Reescreva a expressão.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.2.7

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Etapa 8.3

Avalie $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Como $69264$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $69264 x$ em relação a $x$ é $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 8.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

Etapa 8.3.3

Multiplique $69264$ por $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

Etapa 8.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

Etapa 8.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Multiplique $40320$ por $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

Etapa 8.4.2.2

Some $40320$ e $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

Etapa 9

Encontre a 9ª derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40320 \ln (x) + 109584$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Etapa 9.2

Avalie $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Como $40320$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40320 \ln (x)$ em relação a $x$ é $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Etapa 9.2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Etapa 9.2.3

Combine $40320$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Etapa 9.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Como $109584$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $109584$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

Etapa 9.3.2

Some $\frac{40320}{x}$ e $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$