Cálculo Exemplos

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Etapa 1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.2

Combine os termos.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Etapa 10.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$