Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.7

Some $2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.10

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.12

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.13

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + 0)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 2.14

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Expanda $(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.2.5.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.6

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.8

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2.9

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Some $- 4 x$ e $2 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.6

Expanda $(- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.7.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.6.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.8

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.7.10

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.8

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.1.9

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 + 0 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 2 x^{2} - 2 x + 2$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.3

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 0 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.4

Some $- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 2 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Reordene $- x^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{4 (1^{2} - x^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1^{2})}^{2}}$

Etapa 3.4.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 3.4.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

Etapa 3.4.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Use o teorema binomial.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4.5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{4}}$

Etapa 3.4.4.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$

Etapa 3.4.5

Fatore $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ usando o teorema binomial.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(1 - x)}^{4}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $1 - x$ e ${(1 - x)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $1 - x$ de $4 (1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{{(1 - x)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $1 - x$ de ${(1 - x)}^{4}$ .

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (1 + x)}{{(1 - x)}^{3}}$