Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Etapa 3

Simplifique.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4 x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 8

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 9

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 10

Some $2 x + 4$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Etapa 11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Etapa 12

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Etapa 13

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Etapa 15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Etapa 15.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Etapa 17

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Etapa 18

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19

Simplifique.

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Etapa 19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 19.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 19.4.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.4

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 19.4.1.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.4.1.7.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.7.2

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.8

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.9

Combine $x$ e $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.10

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.4.1.11.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 19.4.1.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.11.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.12

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.13

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.14

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.2

Para escrever $2 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.3

Combine $2 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.5.1.1

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.4.5.1.1.1

Mova $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.1.1.2

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.1.1.3

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.1.1.4

Fatore $x^{\frac{3}{2}}$ de $x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.1.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.4.6

Subtraia $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.5.1

Multiplique $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Etapa 19.5.2

Combine.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 19.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 19.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 19.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 19.5.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Etapa 19.5.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.7

Combine $- 2$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.8

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.9

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.5.10.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Etapa 19.5.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.5.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.6.1

Para escrever $4 x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.6.3.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.6.3.1.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3.1.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.3.2

Simplifique $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.4

Para escrever $3 x^{\frac{3}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.6

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.6.6.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.6.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.6.6.5

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Etapa 19.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Etapa 19.8

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

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Etapa 19.8.1

Multiplique $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Etapa 19.8.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.8.2.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 19.8.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.8.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.8.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.8.2.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Etapa 19.9

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$